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分式方程教学设计 分式方程优秀教案

时间:2021-09-07 01:26 来源:网络整理 网络转载
分式方程是方程中的一种,分式方程也是初中数学的一个知识点,如何让学生认识分式方程?以下是学习啦小编为你整理的初中数学分式方程教学设计,希望能帮到你。 《

  分式方程是方程中的一种,分式方程也是初中数学的一个知识点,如何让学生认识分式方程?以下是学习啦小编为你整理的初中数学分式方程教学设计,希望能帮到你。

  《分式方程》教学设计

  教学目标

  (一)知识与技能

  理解分式方程与整式方程的区别,并掌握解分式方程的一般步骤。

  (二)过程与方法

  通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤,使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想 。

  (三)情感、态度与价值观

  培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

  教学重点:探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

  教学难点 :探索分式方程产生增根的原因。

  教学过程

  一.创设情境,导入新课:

  为帮助四川受灾的人们重建家园,某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元,第二次捐款总额为2150元,第二次捐款人数比第一次多15人,而且两次人均捐款额恰好相等。

  根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?

  若设第一次捐款人数为X人,第二次捐款人数为 ( ) 人。

  根据相等关系列方程为( )。

  这个方程的分母中含有未知数,与以前学过的方程不同,这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

  二.新课学习:

  (一).分式方程的定义:

  分母中含有未知数的方程叫做分式方程

  以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

  反馈练习

  (二).探索分式方程的解法

  1.回顾整式方程的解法

  解方程 (解上面练习中的第三题)

  师生共同回顾:解整式方程的步骤

  (1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为1

  2.如何解分式方程呢?

  (学生尝试完成,然后集体补充步骤)

  解方程:2000∕X=2150/X+15

  解:方程两边同时乘以X(X+15),得

  2000(X+15)=2150X

  解这个整式方程,得

  x=200

  则200+15=215

  检验:把x=200代入原方程,

  因为 左边=10    右边=10

  所以 左边=右边

  所以x=200是原方程的解。

  3.归纳解分式方程的步骤

  一是去分母,二是解整式方程,三是检验

  4.例题解方程:

  (生独立完成,师指导)

  分式方程的增根:不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

  师:解分式方程必须进行检验!

  [师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

  [生]最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。

  三.应用升华

  四.小结

  本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可,我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

  《分式方程》知识点总结

  知识点精讲

  1.分式方程:分母中含有     的方程叫分式方程.

  2.解分式方程的一般步骤:

  (1)去分母,在方程的两边都乘以   ,约去分母,化成整式方程;

  (2)解这个整式方程;

  (3)验根,把整式方程的根代入   ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

  3. 用换元法解分式方程的一般步骤:

  ① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答.

  4.分式方程的应用:

  分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:

  (1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否   .

  5.易错知识辨析:

  (1)去分母时,不要漏乘没有分母的项.

  (2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

  (3)如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.

  三.例题分析与跟踪训练

  知识点1 分式方程解法

  例1解分式方程:

  分析:按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程,对得到的方程的解一定要检验是否为增根。

  解:去分母,得

  解得

  经检验 是原方程的解

  所以原方程的解是 .

  方法点拨:对求出的方程的解一定要进行检验,此点最易忽略。

  跟踪训练1:分式方程 的解为( )

  A.1 B.-1 C.-2  D.-3

  知识点2 增根的意义

  例2若关于 的分式方程 无解,则 .

  分析:本题考查了分式方程增根的意义。根据分式方程求解出的未知数的值,若使分式方程任一分母为零,则为增根,即原方程无解。

  解:1或-2

  方法点拨:理解分式方程增根的意义是解答此类问题的关键。

  跟踪训练2:关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是

  A.a>-1 B.a>-1且a≠0

  C.a<-1 D.a<-1且a≠-2

  知识点3换元法解分式方程

  例3:用换元法解分式方程时,如果设 ,将原方程化为关于 的整式方程,那么这个整式方程是( )

  A. B.

  C. D.

  分析: 利用转化思想,将代入原分式方程,并进行去分母以转化为整式方程。

  解:选A

  方法点拨:利用转化思想,将复杂的分式方程转化为整式方程,在使用换元法时要注意去分母时,最简公分母的选择。

  跟踪训练3:解方程 时,若设 ,则方程可化为 .

  知识点4 分式方程的应用

  例4:在某铁路工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?

  分析:设甲工程队单独完成任务需 天,则乙工程队单独完成任务需 天,甲、乙所做的任务总和为总工程。

  解:依题意得 .

  化为整式方程得

  解得 或 .

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